Análisis

Las figuras geométricas pueden ser dibujadas siguiendo los procedimientos gráficos adecuados, y con la ayuda de instrumentos (la regla, la escuadra y el transportador) y de trazado como el compás.

            En este blog se explica como realizar el trazado de algunas figuras geométricas como: polígonos, triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos, utilizando los instrumentos ya dichos a partir de datos conocidos como: la medida de los lados, ángulos internos, diagonales, etc. según la figura a trazar. Se explican paso a paso de manera sencilla y mostrando las imágenes correspondientes a cada paso, haciendo más fácil su realización.

            Las medidas utilizadas pueden ser modificadas por el estudiante, pero se debe tomar en cuenta que, dependiendo de la figura a trazar, cada una tiene unas propiedades particulares que deben cumplirse para obtener la gráfica deseada.

            Por último, es importante señalar que puede haber más de un procedimiento para graficar una figura geométrica a partir de ciertos datos conocidos, pero en este blog se intenta explicar los procesos que se consideran son los más sencillos y que requieren un menor número de pasos necesarios para el trazado. Pero se recomienda que el estudiante siga los procesos descritos aquí antes de experimentar otro procedimiento distinto.

Trazado de Rombos a partir de las medidas de un lado y de una diagonal.

Para trazar un rombo conociendo la medida de una de sus diagonales se debe tener en cuenta que las diagonales se cortan perpendicular en su punto medio.

Ejemplo

Trazar el rombo ABCD cuya diagonal AC mide 5 cm y su lado AB mide 3cm.

Procedimiento

1) Se traza la diagonal AC cuya medida es 5cm.

2) Se ubica el punto medio del segmento AC y se traza por ese punto una recta perpendicular, la cual contiene a la otra diagonal, de medida desconocida.

3) Haciendo centro en A, y con una abertura igual a AB, se trazan dos arcos que corten la prependicular trazada para obtener los punto B y D.

4) Como un rombo tiene sus cuatro lados de igual medida, entonces, se unen los cuatro puntos y se obtiene el rombo ABCD.

Trazado de Triángulos a partir de las medidas de dos ángulos y del lado común

Para trazar un triángulo conociendo la medida de dos ángulos y del lado comprendido entre ellos, se traza el segmento con una regla y se trazan en sus extremos los ángulos con un transportador, uno en cada extremo.

Ejemplo

Construir el triángulo ABC sabiendo que ang(<A) = 120°, ang(<B) = 25° y AB = 5cm.

Procedimiento

1) Se traza el lado del triángulo dado. En este caso, el segmento AB = 5cm

2) Sobre uno de los extremos del segmento se marca uno de los ángulos dados. Aquí se midió el ángulo <A sobre el punto A.

3) Sobre el otro extremo del segmento se marca el segundo ángulo, de forma tal que el lado a trazar se corte con el lado trazado del otro ángulo. En este ejemplo se construyó el ángulo <B sobre el punto B.

4) El punto de intersección se nombra con la letra correspondiente al tercer vértice, en este caso, C. De esta forma se obtiene el triángulo ABC.

Trazado de Rombos a partir de la longitud de un lado y un ángulo adyacente

Para trazar un rombo conociendo la medida de un lado y un ángulo adyacente a él, es necesario tomar en cuenta que todos sus lados tienen igual medida.

Ejemplo

Trazar el rombo ABCD de lado AB = 3cm y med(<BAD) = 40°.

Procedimiento

1) Con una regla se traza el segmento AB de 3cm correspondiente al lado del rombo.

2) Tomando como centro el punto A, se traza un ángulo de 40°

3) Haciendo centro en A con un compás, se traza un arco que pase por el punto B y corte la semirrecta trazada en el paso anterior. El punto de corte lo llamamos D.

4) Haciendo centro en D y luego en B con la abertura anterior del compás, se trazan dos arcos que se corten. La intersección de los arcos es el punto C.

5) Finalmente, se trazan los segmento DC y BC para obtener el rombo ABCD.

trazado de rectángulos a partir del perímetro y la longitud de uno de los lados

 Para trazar un rectángulo conociendo su perímetro, se toma en cuenta que sus lados opuestos tienen igual medida.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD sabiendo que su perímetro es de 16 cm y que AB = 6cm

Procedimiento

1) Como el perímetro es la suma de las medidas de los lados, se plantea una ecuación. Dado que los lados opuestos de un rectángulo tienen igual medida, se tiene que AB = CD y AC = BD.

P = AB + BD + CD + CA

16 cm = 6 cm + BD + 6cm + AC

2) Se resuelve la ecuación.

16 cm - 12 cm = 2BC

4 cm ÷  2 = BD

2 cm = BD -> AC = 2cm

3) Con una regla, se traza el segmento mayor. En este caso es el segmento AB de 6 cm.

4) En cada extremo del segmento AB, se traza un segmento perpendicular de 2cm usando una escuadra. A los extremos de esos segmentos se les llama C y D.

5) Para obtener el rectángulo, se unen los puntos C y D. Este segmento también debe medir 6 cm.

Trazado de rectángulos a partir de la longitud de una diagonal y el ángulo comprendido entre las dos diagonales

Para trazar un rectángulo conociendo la medida de una de sus diagonales y el ángulo que esta forma con la otra diagonal, se toma en cuenta que las diagonales son de igual longitud y se cortan en su punto medio.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD cuya diagonal AC mide 6cm y forma un ángulo de 30° con la otra diagonal.

Procedimiento

1) Se traza la diagonal AC, cuya medida es 6cm.

2) Se mide el ángulo de 30° tomando como centro el punto medio de AC. Con esta inclinación se traza la otra diagonal de la misma medida que la anterior, de modo que coincidan sus puntos medios.

3) Se unen los extremos de las diagonales trazadas.

Trazado de rectángulos a partir de la longitud de dos lados consecutivos

Para trazar un rectángulo conociendo la medida de dos de sus lados consecutivos, se toma en cuenta que los lados opuestos son congruentes y todos sus ángulos son rectos.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD sabiendo que AB = 6cm y BC = 2cm

Procedimiento

1) Con una regla se traza el segmento mayot. En este caso es el segmento AB, de 6cm.

2) En cada extremo del segmento AB se traza con una escuadra un segmento perpendicular de 2cm. A los extremos de los segmentos trazados se les llama C y D.

3) Para obtener el rectángulo se unen los puntos C y D. Este segmento también deber 6cm.