miércoles, 22 de febrero de 2017

Análisis

Las figuras geométricas pueden ser dibujadas siguiendo los procedimientos gráficos adecuados, y con la ayuda de instrumentos (la regla, la escuadra y el transportador) y de trazado como el compás.
            En este blog se explica como realizar el trazado de algunas figuras geométricas como: polígonos, triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos, utilizando los instrumentos ya dichos a partir de datos conocidos como: la medida de los lados, ángulos internos, diagonales, etc. según la figura a trazar. Se explican paso a paso de manera sencilla y mostrando las imágenes correspondientes a cada paso, haciendo más fácil su realización.
            Las medidas utilizadas pueden ser modificadas por el estudiante, pero se debe tomar en cuenta que, dependiendo de la figura a trazar, cada una tiene unas propiedades particulares que deben cumplirse para obtener la gráfica deseada.
            Por último, es importante señalar que puede haber más de un procedimiento para graficar una figura geométrica a partir de ciertos datos conocidos, pero en este blog se intenta explicar los procesos que se consideran son los más sencillos y que requieren un menor número de pasos necesarios para el trazado. Pero se recomienda que el estudiante siga los procesos descritos aquí antes de experimentar otro procedimiento distinto.

domingo, 19 de febrero de 2017

Trazado de Rombos a partir de las medidas de un lado y de una diagonal.

Para trazar un rombo conociendo la medida de una de sus diagonales se debe tener en cuenta que las diagonales se cortan perpendicular en su punto medio.

Ejemplo

Trazar el rombo ABCD cuya diagonal AC mide 5 cm y su lado AB mide 3cm.

Procedimiento

1) Se traza la diagonal AC cuya medida es 5cm.


2) Se ubica el punto medio del segmento AC y se traza por ese punto una recta perpendicular, la cual contiene a la otra diagonal, de medida desconocida.


3) Haciendo centro en A, y con una abertura igual a AB, se trazan dos arcos que corten la prependicular trazada para obtener los punto B y D.


4) Como un rombo tiene sus cuatro lados de igual medida, entonces, se unen los cuatro puntos y se obtiene el rombo ABCD.




Trazado de Triángulos a partir de las medidas de dos ángulos y del lado común

Para trazar un triángulo conociendo la medida de dos ángulos y del lado comprendido entre ellos, se traza el segmento con una regla y se trazan en sus extremos los ángulos con un transportador, uno en cada extremo.

Ejemplo

Construir el triángulo ABC sabiendo que ang(<A) = 120°, ang(<B) = 25° y AB = 5cm.

Procedimiento

1) Se traza el lado del triángulo dado. En este caso, el segmento AB = 5cm


2) Sobre uno de los extremos del segmento se marca uno de los ángulos dados. Aquí se midió el ángulo <A sobre el punto A.


3) Sobre el otro extremo del segmento se marca el segundo ángulo, de forma tal que el lado a trazar se corte con el lado trazado del otro ángulo. En este ejemplo se construyó el ángulo <B sobre el punto B.

4) El punto de intersección se nombra con la letra correspondiente al tercer vértice, en este caso, C. De esta forma se obtiene el triángulo ABC.


sábado, 18 de febrero de 2017

Trazado de Rombos a partir de la longitud de un lado y un ángulo adyacente

Para trazar un rombo conociendo la medida de un lado y un ángulo adyacente a él, es necesario tomar en cuenta que todos sus lados tienen igual medida.

Ejemplo

Trazar el rombo ABCD de lado AB = 3cm y med(<BAD) = 40°.

Procedimiento

1) Con una regla se traza el segmento AB de 3cm correspondiente al lado del rombo.


2) Tomando como centro el punto A, se traza un ángulo de 40°


3) Haciendo centro en A con un compás, se traza un arco que pase por el punto B y corte la semirrecta trazada en el paso anterior. El punto de corte lo llamamos D.


4) Haciendo centro en D y luego en B con la abertura anterior del compás, se trazan dos arcos que se corten. La intersección de los arcos es el punto C.


5) Finalmente, se trazan los segmento DC y BC para obtener el rombo ABCD.





trazado de rectángulos a partir del perímetro y la longitud de uno de los lados

 Para trazar un rectángulo conociendo su perímetro, se toma en cuenta que sus lados opuestos tienen igual medida.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD sabiendo que su perímetro es de 16 cm y que AB = 6cm

Procedimiento

1) Como el perímetro es la suma de las medidas de los lados, se plantea una ecuación. Dado que los lados opuestos de un rectángulo tienen igual medida, se tiene que AB = CD y AC = BD.

P = AB + BD + CD + CA

16 cm = 6 cm + BD + 6cm + AC

2) Se resuelve la ecuación.

16 cm - 12 cm = 2BC
4 cm ÷  2 = BD
2 cm = BD -> AC = 2cm

3) Con una regla, se traza el segmento mayor. En este caso es el segmento AB de 6 cm.


4) En cada extremo del segmento AB, se traza un segmento perpendicular de 2cm usando una escuadra. A los extremos de esos segmentos se les llama C y D.


5) Para obtener el rectángulo, se unen los puntos C y D. Este segmento también debe medir 6 cm.




Trazado de rectángulos a partir de la longitud de una diagonal y el ángulo comprendido entre las dos diagonales

Para trazar un rectángulo conociendo la medida de una de sus diagonales y el ángulo que esta forma con la otra diagonal, se toma en cuenta que las diagonales son de igual longitud y se cortan en su punto medio.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD cuya diagonal AC mide 6cm y forma un ángulo de 30° con la otra diagonal.

Procedimiento

1) Se traza la diagonal AC, cuya medida es 6cm.


2) Se mide el ángulo de 30° tomando como centro el punto medio de AC. Con esta inclinación se traza la otra diagonal de la misma medida que la anterior, de modo que coincidan sus puntos medios.


3) Se unen los extremos de las diagonales trazadas.




jueves, 16 de febrero de 2017

Trazado de rectángulos a partir de la longitud de dos lados consecutivos

Para trazar un rectángulo conociendo la medida de dos de sus lados consecutivos, se toma en cuenta que los lados opuestos son congruentes y todos sus ángulos son rectos.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD sabiendo que AB = 6cm y BC = 2cm

Procedimiento

1) Con una regla se traza el segmento mayot. En este caso es el segmento AB, de 6cm.


2) En cada extremo del segmento AB se traza con una escuadra un segmento perpendicular de 2cm. A los extremos de los segmentos trazados se les llama C y D.


3) Para obtener el rectángulo se unen los puntos C y D. Este segmento también deber 6cm.


Trazado de Cuadrados a partir de su perímetro

Para trazar un cuadrado conociendo su perímetro, se toma en cuenta que todos sus lados tienen igual medida. De esta manera, el perímetro es cuatro veces la medida del lado o, lo que es lo mismo, la medida de cada lado de un cuadrado es la cuarta parte de su perímetro.

Ejemplo

Trazar el cuadrado ABCD sabiendo que su perímetro es 14cm.

Procedimiento

1) Se divide el perímetro del cuadrado entre 4. El resultado obtenido es la medida de cada lado del cuadrado.

14cm ÷ 4 = 3,5 cm

2) Con una regla se traza un segmento de 3,5cm y se denotan sus extremos como A y B.


3) En cada lado, se traza un segmento perpendicular de 3,5cm usando el ángulo recto de una escuadra. Se llama C y D a los extremos de los segmentos trazados.


4) Se unen los puntos C y D para obtener el último lado del cuadrado. Este segmento también debe medir 3,5cm.


domingo, 12 de febrero de 2017

Trazado de Cuadrados a partir de la longitud de una diagonal.

Para trazar un cuadrado conociendo la medida de una de sus diagonales, se aplica la propiedad de sus diagonales; son perpendiculares y se cortan en su punto medio. Además, en todo cuadrado se cumple que sus diagonales tienen igual medida.

Ejemplo

Trazar el cuadrado ABCD cuya diagonal AC mide 4,6cm.

Procedimiento

1) Se traza un segmento de 4,6cm y se nombran sus extremos A y C. Se ubica el punto medio del segmento. Se traza otro segmento perpendicular de igual medida cuyos extremos son B y D. El punto medio de BD debe coincidir con el punto medio de AC.


2) Se unen los extremos de las diagonales trazadas.


Trazado de Cuadrados a partir de la longitud de un lado

Para trazar un cuadrado conociendo la medida de un lado, se toman en cuenta dos características fundamentales del cuadrilátero: las medidas de sus cuatro lados son iguales y todos sus ángulos son rectos.

Ejemplo

Trazar el cuadrado ABCD de 3,5cm de lado.

Procedimiento

1) Con una regla se traza un segmento de 3,5cm y se nombran los extremos como los puntos A y B.


2) En cada extremo, se traza un segmento perpendicular de 3,5cm usando el ángulo recto de la escuadra. A los extremos de ese segmento se les llama C y D.


3) Se unen los puntos C y D para obtener el último lado del cuadrado. Este segmento tambén debe medir 3,5cm.


lunes, 6 de febrero de 2017

Trazado de Triángulos a partir de las medidas de dos lados y del ángulo comprendido entre ellos.

Para trazar un triángulo conociendo las medidas de dos de sus lados y del ángulo comprendido entre ellos, se traza un lado, y sobre uno de sus extremos se construye el ángulo. El otro lado del ángulo es el segundo lado.

Ejemplo

Trazar el triángulo ABC sabiendo que AB = 5cm, BC = 4cm y ang(<A) = 50°.

Procedimiento

1) Se traza la medida de uno de los lados. En este caso, se tomó AB = 5cm.


2) Sobre uno de los extremos del segmento trazado, se mide el ángulo conocido y se traza la semirrecta correspondiente. En este caso se midió el ángulo 50° sobre el extremo A.


3) Desde el vértice donde se trazó la semirrecta del paso anterior, y sobre ella, se toma la medida del segundo lado del triángulo y se marca el punto C.


4) Se unen los puntos C y B con una línea recta y se obtiene el triángulo ABC.



sábado, 4 de febrero de 2017

Trazado de Triángulos a partir de las medidas de sus tres lados

Para trazar triángulos a partir de las medidas de sus tres lados, se traza un segmento con la medida de un lado. Luego se trazan dos arcos, uno en cada extremo del segmento trazado, utilizando como abertura la medida de los otros dos.

Ejemplo:
Construir el triángulo ABC cuyos lados miden a=4cm, b=3cm, c=5cm

Procedimiento:

1) Se traza la medida de uno de los lados. Se nombran los extremos del segmento dependiendo, del lado seleccionado. En este caso, se tomó el lado c= 5cm cuyos extremos son los puntos B.


2) Se abre el compás con una abertura igual a uno de los dos lados restantes y, haciendo centro en o en B, se traza un arcoAquí, se tomó la medida de b = 3cm  y se hizo centro en A.




3) Se abre el compás con una abertura igual al tercer lado. Se hace centro en el otro vértice y se traza otro arco. El punto de corte de los arcos trazados es el tercer vértice. En este ejemplo, se tomó el lado a = 4cm, se hizo centro en B y se obtuvo el punto C.



4) Se traza un segmento desde A hasta y otro desde hasta C. Se obtiene finalmente el triángulo ABC.