Trazado de Cuadrados a partir de su perímetro

Para trazar un cuadrado conociendo su perímetro, se toma en cuenta que todos sus lados tienen igual medida. De esta manera, el perímetro es cuatro veces la medida del lado o, lo que es lo mismo, la medida de cada lado de un cuadrado es la cuarta parte de su perímetro.

Ejemplo

Trazar el cuadrado ABCD sabiendo que su perímetro es 14cm.

Procedimiento

1) Se divide el perímetro del cuadrado entre 4. El resultado obtenido es la medida de cada lado del cuadrado.

14cm ÷ 4 = 3,5 cm

2) Con una regla se traza un segmento de 3,5cm y se denotan sus extremos como A y B.

3) En cada lado, se traza un segmento perpendicular de 3,5cm usando el ángulo recto de una escuadra. Se llama C y D a los extremos de los segmentos trazados.

4) Se unen los puntos C y D para obtener el último lado del cuadrado. Este segmento también debe medir 3,5cm.

Trazado de Cuadrados a partir de la longitud de una diagonal.

Para trazar un cuadrado conociendo la medida de una de sus diagonales, se aplica la propiedad de sus diagonales; son perpendiculares y se cortan en su punto medio. Además, en todo cuadrado se cumple que sus diagonales tienen igual medida.

Ejemplo

Trazar el cuadrado ABCD cuya diagonal AC mide 4,6cm.

Procedimiento

1) Se traza un segmento de 4,6cm y se nombran sus extremos A y C. Se ubica el punto medio del segmento. Se traza otro segmento perpendicular de igual medida cuyos extremos son B y D. El punto medio de BD debe coincidir con el punto medio de AC.

2) Se unen los extremos de las diagonales trazadas.

Trazado de Cuadrados a partir de la longitud de un lado

Para trazar un cuadrado conociendo la medida de un lado, se toman en cuenta dos características fundamentales del cuadrilátero: las medidas de sus cuatro lados son iguales y todos sus ángulos son rectos.

Ejemplo

Trazar el cuadrado ABCD de 3,5cm de lado.

Procedimiento

1) Con una regla se traza un segmento de 3,5cm y se nombran los extremos como los puntos A y B.

2) En cada extremo, se traza un segmento perpendicular de 3,5cm usando el ángulo recto de la escuadra. A los extremos de ese segmento se les llama C y D.

3) Se unen los puntos C y D para obtener el último lado del cuadrado. Este segmento tambén debe medir 3,5cm.

Trazado de Triángulos a partir de las medidas de dos lados y del ángulo comprendido entre ellos.

Para trazar un triángulo conociendo las medidas de dos de sus lados y del ángulo comprendido entre ellos, se traza un lado, y sobre uno de sus extremos se construye el ángulo. El otro lado del ángulo es el segundo lado.

Ejemplo

Trazar el triángulo ABC sabiendo que AB = 5cm, BC = 4cm y ang(<A) = 50°.

Procedimiento

1) Se traza la medida de uno de los lados. En este caso, se tomó AB = 5cm.

2) Sobre uno de los extremos del segmento trazado, se mide el ángulo conocido y se traza la semirrecta correspondiente. En este caso se midió el ángulo 50° sobre el extremo A.

3) Desde el vértice donde se trazó la semirrecta del paso anterior, y sobre ella, se toma la medida del segundo lado del triángulo y se marca el punto C.

4) Se unen los puntos C y B con una línea recta y se obtiene el triángulo ABC.

Trazado de Triángulos a partir de las medidas de sus tres lados

Para trazar triángulos a partir de las medidas de sus tres lados, se traza un segmento con la medida de un lado. Luego se trazan dos arcos, uno en cada extremo del segmento trazado, utilizando como abertura la medida de los otros dos.

Ejemplo:
Construir el triángulo ABC cuyos lados miden a=4cm, b=3cm, c=5cm

Procedimiento:

1) Se traza la medida de uno de los lados. Se nombran los extremos del segmento dependiendo, del lado seleccionado. En este caso, se tomó el lado c= 5cm cuyos extremos son los puntos A y B.

2) Se abre el compás con una abertura igual a uno de los dos lados restantes y, haciendo centro en A o en B, se traza un arco. Aquí, se tomó la medida de b = 3cm  y se hizo centro en A.

3) Se abre el compás con una abertura igual al tercer lado. Se hace centro en el otro vértice y se traza otro arco. El punto de corte de los arcos trazados es el tercer vértice. En este ejemplo, se tomó el lado a = 4cm, se hizo centro en B y se obtuvo el punto C.

4) Se traza un segmento desde A hasta C y otro desde B hasta C. Se obtiene finalmente el triángulo ABC.

Trazado de Polígonos Regulares a partir de una circunferencia

Los polígonos regulares se pueden construir a partir de una circunferencia. Por esta razón, es necesario conocer la medida del ángulo central que tiene el polígono y utilizar compás, regla y transportador.

 Ej: construir un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio r: 2cm

Procedimiento:
1) Se traza una circunferencia de r = 2cm y se calcula el ángulo al centro:

2) Se marcan puntos cada 60°.

3) Se unen los puntos marcados. La figura es el hexágono regular inscrito en la circunferencia.

Trazado de Polígonos Regulares utilizando solo regla y compás

Para trazar un polígono usando solo regla y compás se siguen pasos específicos para la construcción de rectas paralelas, perpendiculares y ángulos.

Ejemplo: trazar un hexágono regular usando solamente regla y compás.

1) Se trazan 2 rectas, L y m, que sean perpendiculares. Se ubica el punto A en la intersección de las rectas y luego el punto B en la recta m. La longitud del segmento AB es la medida del lado del hexágono.

2) Con un compás se toma la medida del segmento AB. Haciendo centro en A y luego en B, se trazan dos circunferencias con esa misma medida.

3) Se nombra O a uno de los puntos de intersección de las circunferencias trazadas. Luego con centro en O y con la misma abertura AB del compás, se traza otra circunferencia. Se nombran los puntos de interseccion C, D y E.

4) Se traza una recta paralela a la recta  L que pase por el punto B. El punto de interseccion de la recta y la circunferencia de centro O se nombra F. Finalmente se trazan AC, CE, EF, FD y DB para obtener el hexágono regular.